[原][网络流24题] 最长递增子序列问题 最大流/

楚东方 17/10/11 01:07:21

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问题分析

第一问时LIS,动态规划求解,第二问和第三问用网络最大流解决。

建模方法

首先动态规划求出F[i],表示以第i位为结尾的最长上升序列的长度,求出最长上升序列长度K。
1. 把序列每位i拆成两个点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define MAXN 100010
#define MAXM 10000000+10
#define INF 0x3f3f3f3f

struct Edge
{
    int from, to, cap, flow, next;
};
Edge edge[MAXM];
int head[MAXN], cur[MAXN], edgenum;
int dist[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N, M,ss,tt;
void init()
{
    edgenum = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addEdge(int u, int v, int w)
{
    Edge E1 = {u, v, w, 0, head[u]};
    edge[edgenum] = E1;
    head[u] = edgenum++;
    Edge E2 = {v, u, 0, 0, head[v]};
    edge[edgenum] = E2;
    head[v] = edgenum++;
}

bool BFS(int s, int t)
{
    queue<int> Q;
    memset(dist, -1, sizeof(dist));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    dist[s] = 0;
    vis[s] = true;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            Edge E = edge[i];
            if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow)
            {
                dist[E.to] = dist[u] + 1;
                if(E.to == t) return true;
                vis[E.to] = true;
                Q.push(E.to);
            }
        }
    }
    return false;
}
int DFS(int x, int a, int t)
{
    if(x == t || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int &i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        Edge &E = edge[i];
        if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap - E.flow), t)) > 0)
        {
            edge[i].flow += f;
            edge[i^1].flow -= f;
            flow += f;
            a -= f;
            if(a == 0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int Maxflow(int s, int t)
{
    int flow = 0;
    while(BFS(s, t))
    {
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        flow += DFS(s, INF, t);
    }
    return flow;
}


int n;
int a[100005];
int dp[100005];



int main()
{
    freopen("data.txt","r",stdin);
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    int s = 0;
    int t = n+n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>=a[j])
            {
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
    }

    int ans = *max_element(dp+1,dp+1+n);
    cout << ans<<endl;

    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        addEdge(i,i+n,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dp[i]==ans)
        {
            addEdge(s,i,1);
        }
        if(dp[i]==1)
        {
            addEdge(i+n,t,1);
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>=a[j]&& dp[i] == dp[j]+1)
            {
                addEdge(i+n,j,1);
            }
        }
    }

    cout << Maxflow(s,t)<<endl;


    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int fl=1;
        if(i==1||i==n) fl=INF;
        addEdge(i,i+n,fl);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dp[i]==ans)
        {
            if(i==n)
                addEdge(s,i,INF);
            else
                addEdge(s,i,1);
        }

        if(dp[i]==1)
        {
            if(i==1)
                addEdge(i+n,t,INF);
            else
                addEdge(i+n,t,1);
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>=a[j]&& dp[i] == dp[j]+1)
            {
                addEdge(i+n,j,1);
            }
        }
    }

    cout << Maxflow(s,t)<<endl;
    return 0;
}



















作者:chudongfang2015 发表于2017/10/11 1:07:21 原文链接
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